上述教科书告诉我，这个矢量积一点儿也不神秘，它是一种矢量乘法运算——叉乘的结果：矢量A叉乘矢量B，得到一个新矢量C；矢量C，就叫作矢量A与矢量B的矢量积，并用记号 AxB来表示，即 C= A x B。（教科书中关于矢量积定义和矢量积基本性质的论述，我用附录一和附录二加以载明）。
不曾想，十七年后的1995年，当我开始对大自然展现的左右对称性感兴趣的时候，却颇为惊讶地知晓：在镜面反射操作下，矢量积这个根正苗红、地地道道的矢量，居然并不是真矢量，而是基因不纯、行为怪异的贋矢量。更具体一点说，就是在镜面反射下，上述矢量A和矢量B依然是矢量；但作为矢量乘法运算结果的矢量C，却生生成了另类——贋矢量。
那么，与矢量相比，贋矢量的“贋”体现在哪里呢？
现有空间反演理论告诉我们，矢量与贋矢量的重大区别在于：在镜面反射下，矢量平行于镜面的分量保持方向不变，垂直于镜面的分量要反向；而贋矢量的行为则正好相反，其平行于镜面的分量居然会反向，垂直于镜面的分量却又能保持方向不变。
在空间反演物理学领域，矢量积C是贋矢量这件事，早已是公认的共识。然而，经过多年的独立思考，我发现：矢量积C被戴上赝品帽子，其实是一桩学术冤案。
现在，就让我们来考察：矢量积C究竟是贋矢量，还是真矢量？
为了简明起见，我们设定矢量A和矢量B之间的夹角为直角，且矢量A垂直于镜面，矢量B平行于镜面。根据附录一，人们基于矢量A和矢量B的方向，将使用右手法则去确定矢量积C的方向：把右手的拇指顺着A的方向，食指顺着B的方向，则C顺着中指的方向。于是有：矢量积C的方向为垂直向上；矢量积C平行于镜面（图1）。
A A， =
现有理论告诉我们，在镜面反射下，矢量A和矢量B分别成了矢量A'和矢量B'，且A'=-A , B'=B，即垂直于镜面的矢量A反了向，而平行于镜面的矢量B保持方向不变（图1）。那么，矢量积C之镜像C'的方向，究竟该如何去确定呢？
如果人们认为：既然我们作了规定，我们的世界是由右手法则来确定矢量积之方向的，那么镜像世界也应该根据同样的右手法则来确定矢量积的方向。于是，持有上述认知的人将基于矢量A'和矢量B'的方向，会在想象中把自己的右手伸进镜子里去确定C'的方向，即C'的方向由其右手中指方向所给出，这样就有C'=- C（图1）。也就是说，在镜面反射下，平行于镜面的矢量积C反了向。根据这一“实锤证据”，人们妥妥地认定：矢量积C显然不是真矢量，而是另一种玩意儿——贋矢量。
图1 矢量积C被妥妥地戴上了贋矢量帽子。
然而，矢量积C之镜像 C的方向，真是由人们把右手“伸进”镜子里去确定的吗？
我的见解是：矢量积C之镜像C'的方向，不能也不是由人们把右手“伸进”镜子里去确定的。我的上述见解，乃是基于简单的可观察事实：当人们在镜外用右手确定矢量积C之方向时，人们的镜像则共时地用其左手确定C之镜像C'的方向（图2）。这样我们就看到：在镜面反射下，矢量积C成了 C'， C'的方向由人之镜像的左手中指方向所给出，于是有C'= C！这就是说，在镜面反射下，平行于镜面的矢量积C保持方向不变——这正是矢量性质的本真体现。
于是，我得到颠覆性结论如下：矢量积C乃是实实在在的真矢量；它的贋品帽子，完全是被冤枉戴上的。
图2 矢量积C乃是实实在在的真矢量；它的贋品帽子，完全是被冤枉戴上的。
我的上述见解，在《镜中之核的旋转反向并未反转——与徐一鸿教授商榷》[2]中，有比较详细的叙述。极简说来，我的见解来自如下认知：对人的本尊来说，镜像世界虽近在咫尺，但却绝对的可望而不可即。无论多牛的高科技，无论多炫的人工智能，都无法助力人的本尊染指镜像世界。镜像世界中的行为主体，唯人的镜像莫属。
我们当然可以规定：我们的世界由右手法则来确定矢量积的方向，然而，我们岂能同时又规定：镜像世界也要由右手法则来确定矢量积的方向？这两条规定，肯定是相悖而不能并存的。只要想一想，如果我们规定我们世界的理发师只能用右手去理发，我们还能同时规定：镜像世界中的理发师也只能用其右手去理发吗？事实上，只要规定并严格实施“我们世界的理发师只能用右手去理发”，你就再也看不到镜像世界的理发师中，还有用其右手去理发的。
故此，矢量积C之镜像C'的方向，只能由人之镜像用其左手去确定，而决不是人在想象中把自己的右手“伸进”镜子里去标定的。
在本文中，我还将通过另一种方式，为矢量积C摘掉其被冤枉戴上的贋品帽子。
现有空间反演理论认定，在空间反演下，有关物理量的变换法则是：矢量（如A和B）要改变符号；而贋矢量（如矢量积C= AxB）则具金刚不败之身，保持不变。2025年1月7日，徐一鸿教授在发给我的电子邮件中重申了上述认定：“Then angular momentum, vector r cross vector p, clearly does not flip sign underspace inversion unlike a true vector.(作为矢量 r 和矢量 p 的矢量积的角动量，显然不会像真矢量那样，在空间反演下改变符号)”
那么，上述认定到底对不对呢？让我们剖析如下：
由附录一我们知道，三个有序矢量组A、B、C 组成右手系，即有C= AxB。
我们认为，如果上述有序矢量组经空间反演后所形成的有序矢量组 A'、 B'、 C'，依然组成右手系，即有C' =A'x B' ，则A和B仍为矢量，而C则为贋矢量。因为这时有
C'= A'xB'
= (-A x-B)
= A xB
= C.
(1)
C保持不变，因而C是贋矢量。
然而，如果三个有序矢量组 A'、 B'、 C' 组成了左手系，即有C' =A'x B'，则A、B、C均为矢量。因为这时有
C' =B'x A'
= (-B)x(-A)
=BxA
=-( AxB)
=-C .
图3 A、B、C的镜像 A'、 B'、C' 组成左手系
(2)
那么，三个有序矢量组 A'、B'、 C' 到底组成了什么系呢？ 我们认为，解决此事唯一可靠的办法是：对镜像进行老实观察，并作出如实描述（图3）。
不看不清楚，一看就明了：三个有序矢量组 A'、 B'、 C' 组成了左手系！这一事实，也可等价地表述为：三个有序矢量组B'、 A'、 C' 组成了右手系。
因此，我们的结论是：A、B、C均为矢量；现有理论中关于“两个矢量的矢量积是贋矢量”的认定，是错误的；所谓贋矢量，是完全不该出现的虚妄概念。
其实，从图3中我们可以得到更为简明直白、的观察事实：矢量积C的镜像C' 的方向，与C的方向完全一样，都是垂直向上。由此即可断言：矢量积C是真矢量，而决不是赝矢量。
既然贋矢量是虚妄的，那么，现有理论又是凭什么把矢量积C认定为贋矢量的呢？实话实说，这是一个扰我多年、令我脑疼的问题。不过，我总算幸运地找到了答案。一个原委就是：人们在想象中把自己的右手伸进镜子里去确定 C'的方向。另一个原委，则是来自下面似乎一目了然、充满底气的推导：因为A、B为矢量，所以在空间反演下有
A'=- A , B'=-B. (3)
而
C =AxB. (4)
所以，空间反演下必有
C' =A'xB'
=(-A)x(-B)
= AxB
= C. (5)
根据式(5)，就能板上钉钉地认定：矢量积C为贋矢量。至于往镜子里瞧瞧能见到什么这类琐事，还有必要去分心、去思虑吗？！
第一个人这么做了，后面的人也这么做。谁也没去再想一想：C '=A'x B'到底对不对？它的依据又何在？
第一个人无心出了错，误以为 C '=A'x B'是对的；后面的人，则再也未曾加以审察，把其作为毋庸置疑的定论接受至今。
现在，我们先是点明：C '=A'x B'几何意义，乃是三个有序矢量组 A'、B'、C' 组成右手系。接着，我们判明：在空间反演下， A'、 B'、 C'并未组成右手系，而是组成了左手系，即有C' =B'x A'。其实，左右变换（空间反演）的固有魔力，就是将“右”统统变成“左”；把“左”统统变成“右”。因此，A、B、C组成的右手系被变成 A'、 B'、 C'组成的左手系，乃是题中应有之义。最后，我们
的结论是：在空间反演下，有且只能有
C' =B'x A'
=(- B)x(- A)
=BxA
=-(AxB)
=-C . (6)
亦即矢量积 C= AxB，乃是如假包换的真矢量。
不过，应当公正地说，矢量积C虽被戴上了贋品帽子，但却并没受冷遇，没被打入冷宫。相反，作为贋矢量的矢量积C像被赋予了特殊使命似的，成了空间反演物理学的一块重要基石。别的不说，由贋矢量派生出来的贋标量，就是一块不可多得的香饽饽：贋标量既是李政道、杨振宁获诺奖论文的核心概念和立论依据，又是吴健雄小组贝塔衰变实验的关键测量项。
尽管如此，我心目中好端端的真品成了贋品，对我来说，很难轻易不当回事。作为一个喜欢较真的人，我相信：假的真不了，真的也假不了。一样东西，是真是假，理应分清，不应弄错。
2025 年3月23日 初稿
2025 年4月01日 修改
2025 年5月18日 定稿
参考文献：
[1]樊映川等. 高等数学讲义上册[M]. 北京：人民教育出版社，1964：127.
[2]江棋生. 镜中之核的旋转方向并未反转——与徐一鸿教授商榷.2025年1月28日首发于网刊《光传媒》.致谢：文中图1和图2，是由江枫先生所绘。
附录一
两矢量的矢量积之定义
由两矢量A和B作出一个新矢量C，使矢量C满足下列三个条件：
(1) 矢量C的模C 等于 sin( , )A B AB 。这就是说，矢量C的模在数值上等于以两矢量A和B为两边的平行四边形的面积；
(2) 矢量C同时垂直于矢量A和B，因此，矢量C垂直于矢量A和B所决定的平面；
(3) 矢量C的正向按照“右手法则”来确定。这就是说，如果将三个矢量A、B和C附着于共同的起点，把右手的拇指顺着A的方向，食指顺着B的方向，则C顺着中指的方向（图7.17）。这样顺序的三个有序矢量组A、B、C在以后称为组成右手系。
这样，上述矢量C，就叫作矢量A与矢量B的矢量积，并用记号 AxB来表示，即C= AxB.
图 7.17
附录二
矢量积的基本性质
(1)当且仅当两矢量中之一为零矢量或两矢量平行时，其矢量积为零。
(2)矢量积对于因子的对调要改变符号，就是Bx A=-(Ax B ).
(3)矢量的矢量积与数量相乘有结合律的性质，即A B A B , (见图 )=A B A B .
(4)矢量的矢量积具有分配律的性质，即(A+B)x C =(Ax C)+( B xC) .
（附录一和附录二载参考文献[1]第127-129页）
